統合領域・計算問題　4 / 5

第4問　電子線の相互校正

円筒形電離箱から平行平板形電離箱へ校正定数を与え、2回の線形内挿と係数の比によって別の線質の線量を求めます。

問題

コバルト60で校正された円筒形電離箱Aを基準として、高エネルギー電子線の線質 $Q_{\mathrm{cross}}$ で、平行平板形電離箱Bを相互校正した。

その後、電離箱Bを用いて、別の電子線の線質 $Q$ における水吸収線量を測定した。

上付きの $A$ 、 $B$ は、それぞれの電離箱を表す。 $Q_0$ はコバルト60の線質を表す。

共通の測定条件

水ファントムを使用し、SSDは100 cm、表面の照射野は10 cm × 10 cmとする。
各電離箱の位置決めは適切に行い、それぞれの線質の校正深における線量を評価する。
相互校正時はAとBを交互に配置し、同じMUで測定する。装置出力の変動は無視できる。
読み値はすべて、温度気圧・極性効果・イオン再結合・電位計の補正を済ませた電荷の絶対値である。
漏れ電流の影響は無視できる。

相互校正時のデータ

項目	記号	値
相互校正用電子線の線質指標	$R_{50,\mathrm{cross}}$	8.00 g/cm²
Aのコバルト60での水吸収線量校正定数	$N^A_{D,w,Q_0}$	0.05300 Gy/nC
Aの線質変換係数	$k^A_{Q_{\mathrm{cross}},Q_0}$	0.9000
Aの補正済み読み値	$M^A_{Q_{\mathrm{cross}}}$	20.00 nC
Bの補正済み読み値	$M^B_{Q_{\mathrm{cross}}}$	2.000 nC

相互校正後の測定データ

項目	記号	値
測定対象の電子線の線質指標	$R_{50,Q}$	2.50 g/cm²
Bの補正済み読み値	$M^B_Q$	4.000 nC

電離箱Bの線質変換に用いる係数表

以下の係数は、いずれも共通の中間線質 $Q_{\mathrm{int}}$ を基準としている。

中間線質 $Q_{\mathrm{int}}$ の $R_{50}$ は7.50 g/cm²とする。

線質指標 $R_{50}$ ［g/cm²］	電離箱Bの係数： $Q_{\mathrm{int}}$ 基準
2.00	1.0600
3.00	1.0400
7.50	1.0000
9.00	0.9850

表にない値は、その値を挟む2点から線形内挿して求める。

設問

線質 $Q_{\mathrm{cross}}$ と $Q$ の校正深を求めなさい。
相互校正時の校正深における水吸収線量を、電離箱Aのデータから求めなさい。
電離箱Bの、線質 $Q_{\mathrm{cross}}$ における水吸収線量校正定数を求めなさい。
次の3つの線質変換係数を求めなさい。
- $k^B_{Q_{\mathrm{cross}},Q_{\mathrm{int}}}$ ：表から線形内挿する。
- $k^B_{Q,Q_{\mathrm{int}}}$ ：表から線形内挿する。
- $k^B_{Q,Q_{\mathrm{cross}}}$ ：上の2つの係数の比から求める。
電離箱Bで測定した、線質 $Q$ の校正深における水吸収線量を求めなさい。

校正深と線量は小数第3位、校正定数と線質変換係数は小数第4位まで示す。途中計算では丸めない。

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解答・解説

1．それぞれの校正深を求める

公式

d_{\mathrm{ref}}=0.6R_{50}-0.1

この式では、 $d_{\mathrm{ref}}$ と $R_{50}$ の単位を、どちらも $\mathrm{g/cm^2}$ とします。

数値の代入

相互校正する線質では、

d_{\mathrm{ref,cross}} = 0.6\times8.00-0.1 = 4.700\ \mathrm{g/cm^2}

測定対象の線質では、

d_{\mathrm{ref},Q} = 0.6\times2.50-0.1 = 1.400\ \mathrm{g/cm^2}

結果

\boxed{d_{\mathrm{ref,cross}}=4.700\ \mathrm{g/cm^2}}

\boxed{d_{\mathrm{ref},Q}=1.400\ \mathrm{g/cm^2}}

意味の説明

電子線では、線質によって校正深が変わります。相互校正した深さを、そのまま別の線質の測定に使うわけではありません。

2．基準の電離箱Aで水吸収線量を求める

公式

D_{w,Q_{\mathrm{cross}}} = M^A_{Q_{\mathrm{cross}}} \times N^A_{D,w,Q_0} \times k^A_{Q_{\mathrm{cross}},Q_0}

数値の代入

D_{w,Q_{\mathrm{cross}}} = 20.00\times0.05300\times0.9000 = 0.95400\ \mathrm{Gy}

結果

\boxed{D_{w,Q_{\mathrm{cross}}}=0.954\ \mathrm{Gy}}

意味の説明

まず、校正定数がわかっているAを使って、今回の照射で水に与えられた線量を求めます。

Aの校正定数はコバルト60での値なので、電子線で使用するための線質変換係数を掛けています。

3．電離箱Bの校正定数を求める

公式

相互校正した線質では、Bについて次の関係が成り立ちます。

D_{w,Q_{\mathrm{cross}}} = M^B_{Q_{\mathrm{cross}}} \times N^B_{D,w,Q_{\mathrm{cross}}}

校正定数について整理すると、

N^B_{D,w,Q_{\mathrm{cross}}} = \frac{D_{w,Q_{\mathrm{cross}}}} {M^B_{Q_{\mathrm{cross}}}}

数値の代入

N^B_{D,w,Q_{\mathrm{cross}}} = \frac{0.95400}{2.000} = 0.4770\ \mathrm{Gy/nC}

結果

\boxed{N^B_{D,w,Q_{\mathrm{cross}}}=0.4770\ \mathrm{Gy/nC}}

意味の説明

Aによって、水吸収線量は0.954 Gyとわかっています。同じ照射条件で、Bは2.000 nCを示しました。

したがって、この線質では、Bの補正済み読み値1 nCが0.4770 Gyに相当します。

相互校正の中心となる考え方は、「基準の線量計で求めた線量」を「校正したい線量計の読み値」で割ることです。今回はBを校正するので、分母にはBの読み値を入れます。

4－①．相互校正した線質の係数を線形内挿する

求める係数は $k^B_{Q_{\mathrm{cross}},Q_{\mathrm{int}}}$ です。

公式

k=k_1+(k_2-k_1)\frac{R-R_1}{R_2-R_1}

記号	意味
$R$	求めたい線質の $R_{50}$
$R_1,R_2$	$R$ を挟む、表の2つの $R_{50}$
$k_1,k_2$	$R_1,R_2$ に対応する係数

数値の代入

相互校正した線質は $R_{50}=8.00$ なので、表の7.50と9.00の行を使用します。

k^B_{Q_{\mathrm{cross}},Q_{\mathrm{int}}} = 1.0000+(0.9850-1.0000) \frac{8.00-7.50}{9.00-7.50}

= 1.0000-0.0150\times\frac{0.50}{1.50} = 1.0000-0.0150\times\frac{1}{3}

結果

\boxed{k^B_{Q_{\mathrm{cross}},Q_{\mathrm{int}}}=0.9950}

意味の説明

8.00は、7.50から9.00までの区間を3分の1だけ進んだ位置です。係数も1.0000から0.9850へ向かう変化量の3分の1だけ減らします。

4－②．測定対象の線質の係数を線形内挿する

求める係数は $k^B_{Q,Q_{\mathrm{int}}}$ です。

公式

k=k_1+(k_2-k_1)\frac{R-R_1}{R_2-R_1}

数値の代入

測定対象の線質は $R_{50}=2.50$ なので、表の2.00と3.00の行を使用します。

k^B_{Q,Q_{\mathrm{int}}} = 1.0600+(1.0400-1.0600) \frac{2.50-2.00}{3.00-2.00}

= 1.0600-0.0200\times\frac{0.50}{1.00} = 1.0600-0.0200\times\frac{1}{2}

結果

\boxed{k^B_{Q,Q_{\mathrm{int}}}=1.0500}

意味の説明

2.50は、2.00と3.00のちょうど中間です。そのため、係数も1.0600と1.0400の中間になります。

今回は単純平均と同じ結果ですが、4－①のように中間でない場合もあります。毎回平均するのではなく、区間のどの位置にあるかを考えます。

4－③．2つの係数の比から、必要な線質変換係数を求める

公式

k^B_{Q,Q_{\mathrm{cross}}} = \frac{k^B_{Q,Q_{\mathrm{int}}}} {k^B_{Q_{\mathrm{cross}},Q_{\mathrm{int}}}}

数値の代入

k^B_{Q,Q_{\mathrm{cross}}} = \frac{1.0500}{0.9950} = 1.055276\ldots

結果

\boxed{k^B_{Q,Q_{\mathrm{cross}}}=1.0553}

意味の説明

比をとる向きは、「測定する線質の係数÷相互校正した線質の係数」です。

どちらも共通の $Q_{\mathrm{int}}$ を基準としているため、その比によって $Q_{\mathrm{cross}}$ から $Q$ への変換係数が得られます。 $Q_{\mathrm{int}}$ で実際に測定する必要はありません。

5．測定対象の電子線の水吸収線量を求める

公式

D_{w,Q} = M^B_Q \times N^B_{D,w,Q_{\mathrm{cross}}} \times k^B_{Q,Q_{\mathrm{cross}}}

数値の代入

途中で丸めないよう、線質変換係数は比のまま代入します。

D_{w,Q} = 4.000\times0.4770\times \frac{1.0500}{0.9950} = 2.013467\ldots\ \mathrm{Gy}

結果

\boxed{D_{w,Q}=2.013\ \mathrm{Gy}}

意味の説明

これは、線質 $Q$ の校正深1.400 g/cm²における水吸収線量です。線量最大深での線量ではありません。

この段階でAの線質変換係数0.9000を再び掛けてはいけません。Aで線量を求め、Bに校正定数を与える段階で、すでに使用しています。

この問題の要点

校正定数は「線量÷校正したい電離箱の読み値」で求める。
$Q_{\mathrm{cross}}$ 用と $Q$ 用の係数を、それぞれ線形内挿する。
「測定する線質の係数÷相互校正した線質の係数」の向きで比をとる。
最後は、Bの読み値・Bの校正定数・Bの線質変換係数を掛ける。