RADIOLOGY GLOSSARY
フーリエ変換（Fourier Transform）
IN ONE LINE
一言でいうと
位置や時間に対する信号を、さまざまな周波数の成分へ分解して表す数学的操作で、画像の評価と再構成に用いられます。
BEGINNER GUIDE
はじめて学ぶ方へ
複雑な画像や波形を、細かさの違う波の組合せとして見直す操作です。どの周波数が多いかを調べられます。
身近なイメージ
繰り返す縞模様は特定の空間周波数を持ちます。ぼけによる細かい縞の信号低下を周波数領域で評価するとMTFの理解につながります。
そもそもフーリエ変換とは？
画像では空間周波数、時間信号では時間周波数を扱います。
MRIのk空間と画像、画像工学のMTFやNPSの理解に関係します。
定義・しくみ
信号f(x)を複素指数関数の重み付き和として周波数領域F(u)へ写す変換です。連続変換、離散フーリエ変換、計算アルゴリズムのFFTは区別し、符号や規格化の約束を揃えて逆変換します。
CORE FORMULA
基本公式
F(u) = ∫f(x) exp(−i2πux) dx
FORMULA NOTES
公式の補足
uはxの逆数の単位を持ちます。
2πや符号の位置は変換の規約によって異なります。
具体例で確認
縞の一周期が0.5 mmの単純な周期模様を考えます。
u = = 2
主な周期成分は2 cycles/mmです。画素間隔で正しく標本化できるかを別に確認します。
専門的にもう一歩
周波数領域では振幅だけでなく位相も信号の位置や形を表します。空間領域の畳み込みが周波数領域の積になる性質は、線形画像系のぼけやフィルタ処理に利用されます。有限範囲の標本に対するDFTでは周期性や窓の影響があり、漏れやエイリアシングを区別して考えます。
臨床・測定での確認点
- 周波数軸の単位をHzとcycles/mmで区別します。
- 窓関数と標本数がスペクトルへ影響します。
- 位相情報を捨てた強度スペクトルだけでは元画像を一般に再現できません。
覚えるポイント
- 位置・時間領域と周波数領域
- 振幅と位相
- 畳み込みと積の対応
間違えやすい点
- FFTを別の物理変換としない
- 位相が不要としない
- 空間周波数の単位を常にHzとしない