RADIOLOGY GLOSSARY
ラプラシアンフィルタ（Laplacian filter）
IN ONE LINE
一言でいうと
画像の二階空間微分に相当する演算を使い、急な濃度変化や境界を強調・抽出するフィルタです。
BEGINNER GUIDE
はじめて学ぶ方へ
明るさの曲がり方を計算し、輪郭の周辺を強く反応させる処理です。
身近なイメージ
等間隔画素で中央100、上下左右が全て90の4近傍例です。 この符号規約では−40です。反転カーネルなら符号も反転するため処理の定義を明示します。
そもそもラプラシアンフィルタとは？
明るさの曲がり方を計算し、輪郭の周辺を強く反応させる処理です。
二階微分。／カーネルの総和は基本形で0。／ノイズにも高感度。
定義・しくみ
画像の二階空間微分に相当する演算を使い、急な濃度変化や境界を強調・抽出するフィルタです。離散画像では近傍カーネルで近似し、符号や近傍の選択によって出力の意味が変わります。
FORMULA
例は画素間隔を1とした離散近似です。
物理座標の微分では各方向の画素間隔の二乗で除します。
具体例で確認
等間隔画素で中央100、上下左右が全て90の4近傍例です。
∇²f ≈ 90+90+90+90−4×100 = −40
この符号規約では−40です。反転カーネルなら符号も反転するため処理の定義を明示します。
専門的にもう一歩
二次元のLaplacianは∇²f=∂²f/∂x²+∂²f/∂y²です。4近傍の一例は上下左右の和から中央画素値の4倍を引きます。高周波ノイズにも強く反応するため、平滑化と組み合わせることがあります。微分画像を表示するだけの場合と、原画像に加減して鮮鋭化する場合を区別します。
臨床・測定での確認点
- カーネルと符号規約を確認します。
- ノイズ増幅と境界の偽像を確認します。
- 画素間隔の異なる画像で微分尺度をそろえます。
覚えるポイント
- 二階微分。
- カーネルの総和は基本形で0。
- ノイズにも高感度。
間違えやすい点
- 微分画像をそのまま組織の濃度と解釈しません。
- 一次微分フィルタと混同しません。
- 8近傍と4近傍で係数を混ぜません。