RADIOLOGY GLOSSARY
畳み込み（Convolution）
IN ONE LINE
一言でいうと
入力の各位置の値へ、位置をずらした応答関数の重みを掛け、足し合わせる演算です。
BEGINNER GUIDE
はじめて学ぶ方へ
周囲の画素を決めた重みで混ぜ、出力の各画素を作る計算です。重みの並び方でぼけや強調が変わります。
身近なイメージ
教材用に近傍[0,10,0]を重み[0.25,0.5,0.25]で平滑化します。 中心値は5になります。画素値の総和保存は境界処理にも依存します。
そもそも畳み込みとは？
周囲の画素を決めた重みで混ぜ、出力の各画素を作る計算です。重みの並び方でぼけや強調が変わります。
重み付き和／周波数領域で積／位置不変系
定義・しくみ
入力の各位置の値へ、位置をずらした応答関数の重みを掛け、足し合わせる演算です。線形・位置不変な画像系のぼけやフィルタを記述し、通常の点ごとの掛け算とは異なります。
FORMULA
例は対称な重みです。
非対称では相関との差が出ます。
具体例で確認
教材用に近傍[0,10,0]を重み[0.25,0.5,0.25]で平滑化します。
g中心=0×0.25+10×0.5+0×0.25=5
中心値は5になります。画素値の総和保存は境界処理にも依存します。
専門的にもう一歩
離散形はg[n]=Σf[k]h[n−k]です。フーリエ領域では畳み込みが積に変わります。有限画像では境界のゼロ埋めや周期延長等で端の結果が変化します。相関演算とは重みの反転の扱いが違います。
臨床・測定での確認点
- 境界処理を記録します。
- 重みの向きを確認します。
- 線形性を確認します。
覚えるポイント
- 重み付き和
- 周波数領域で積
- 位置不変系
間違えやすい点
- 単なる掛け算としない
- 端処理を無視しない
- 相関と常に同じにしない