RADIOLOGY GLOSSARY
ポアソン分布（Poisson distribution）
IN ONE LINE
一言でいうと
一定の観測区間に独立に生じる事象の個数を表す離散的な確率分布で、平均と分散がともにλになるモデルです。
BEGINNER GUIDE
はじめて学ぶ方へ
同じ条件で数えても毎回個数が少し変わる、独立な事象のばらつきを表すモデルです。
身近なイメージ
平均λ=100の理想Poisson計数を考えます。 標準偏差は10計数、相対標準偏差は10%です。毎回ちょうど100個になる意味ではありません。
そもそもポアソン分布とは？
同じ条件で数えても毎回個数が少し変わる、独立な事象のばらつきを表すモデルです。
離散分布。／平均＝分散。／標準偏差√λ。
定義・しくみ
一定の観測区間に独立に生じる事象の個数を表す離散的な確率分布で、平均と分散がともにλになるモデルです。放射線計数のゆらぎに利用されますが、装置の数え落としなどは別に考慮します。
FORMULA
分散と標準偏差を区別します。
√Nは観測値を用いた推定で、N=0なら不確かさがゼロという意味ではありません。
具体例で確認
平均λ=100の理想Poisson計数を考えます。
σ=√100=10; ==10%
標準偏差は10計数、相対標準偏差は10%です。毎回ちょうど100個になる意味ではありません。
専門的にもう一歩
P(N=k)=exp(−λ)λ^k/k!でkは0以上の整数です。一定の率で独立に発生する過程では観測時間に比例して平均が増えます。標準偏差は√λですが、観測Nを用いた√Nは平均の推定に基づく近似です。極少計数、変動する背景、相関や不感時間があると単純な近似や正規分布の扱いに限界があります。
臨床・測定での確認点
- 観測区間と率の安定性を確認します。
- 少数計数では区間推定法を選びます。
- 相関や不感時間の影響を確認します。
覚えるポイント
- 離散分布。
- 平均＝分散。
- 標準偏差√λ。
間違えやすい点
- 標準偏差がλではありません。
- 平均が整数である必要はありません。
- どんな測定の誤差もPoisson分布とはしません。