RADIOLOGY GLOSSARY
逆投影（Backprojection）
IN ONE LINE
一言でいうと
測定した投影値を対応する経路へ戻して重ねる演算です。単純な逆投影だけでは通常ぼけが残り、正確な逆変換とは異なります。
BEGINNER GUIDE
はじめて学ぶ方へ
測った値を、X線が通った方向へ塗り戻して重ねる計算です。どの場所が減弱したかは、一方向だけでは決まりません。
身近なイメージ
二方向だけの投影を塗り戻すと、交点だけでなく各経路にも信号が広がります。多方向のデータと適切なフィルタが画像再構成に必要です。
そもそも逆投影とは？
再構成の一つの演算です。
フィルタ処理を加えたFBPと単純逆投影は別です。
定義・しくみ
投影座標に対応する画像内の経路へデータを分配し、各方向の寄与を加える処理です。並行ビームでは位置(x,y)に対応する投影値を角度にわたり積分します。これは順投影の随伴に関係する演算で、一般にそのまま逆演算にはなりません。
CORE FORMULA
基本公式
b(x,y)=∫₀^π p(x cosθ+y sinθ,θ)dθ（並行ビーム）
FORMULA NOTES
公式の補足
積分範囲は並行ビームの標準表現です。
離散和には角度刻み等の重みを含めます。
具体例で確認
教材用に同じ画像位置へ二方向から寄与2と3を、等しい重みで加えます。
b=2+3=5（説明用の離散和）
逆投影の寄与は5です。正規化・角度刻み・フィルタを省いた模型で、CT値ではありません。
専門的にもう一歩
連続二次元並行ビームで単純逆投影をすると点の情報が広がり、ぼけが生じます。FBPでは投影の周波数特性を補うフィルタを使ってから逆投影します。離散実装には補間、角度重み、幾何補正が必要であり、反復再構成内の逆投影も順投影との整合が重要です。
臨床・測定での確認点
- 幾何に合う演算を使います。
- フィルタと補間を区別します。
- 画像雑音やぼけは再構成条件込みで評価します。
覚えるポイント
- 経路への塗り戻し
- 単純逆投影のぼけ
- FBPとの関係
間違えやすい点
- 逆投影なら必ず正確な逆変換としない
- 順投影と同方向の計算としない
- 投影数だけで全ての情報欠損が消えるとしない